高等数学考研，高等数学考研用什么书
上一篇文章老黄分享了“以e为底的指数函数乘正弦幂的不定积分”递推公式，并且用递推公式推导了其不定积分公式最终形态的特殊形式。
即当参数a=b=1时的不定积分公式，如下图：
这是成套公式中最简单的一个了。接下来老黄要由这个简单形式，拓展到a,b为任意实数的公式形式。它仍是基于“以e为底的指数函数乘正弦幂的不定积分”递推公式的。
因为每递推一次，正弦就会降二次幂。所以当正弦的指数是偶数时，只要连续运用这个递推公式，最后就可以得到关于I0(a,b)的式子。而I0(a,b)=∫e^(ax)dx=e^(ax) /a. 代入式子中，就可以得到正弦偶指数时的不定积分公式了。
公式非常复杂，每一个系数的确定都特别烧脑。很容易就会出错。必须借助例题检验，慢慢进行校正。
例1：求∫e^(2x)*(sin3x)^4dx.
这道例题中，各参数分别为：a=2,b=3,n=4,k=2. 代入公式中仔细运算化简，就可以得到答案了。关键是结果一定要检验，否则几乎一定会出错的。检验一定要非常小心才行。对于老黄来说，一旦检验出错，就要回头找一找自己的公式有没有推导错误，非常麻烦。整个过程花了老黄特别多的心血。
而当正弦奇指数时，即当n=2k+1时，就要先求I1(a,b)的不定积分公式。
因为当n=2k+1时，利用递推公式进行降幂，最后只能把正弦降到一次幂，得到关于I1的式子，所以必须如上图，求出I1来。然后直接代入公式中，就可以了。
这里面有一个系数需要特别注意的，就是首项中的因式b^(n-1)，很容易错成b^(n-2). 接下来继续利用例题校正公式。对于爱学习的小伙伴们，可以通过例题感受老黄推导的这个公式的强大。
例2：求∫e^(-2x)*(sin(x/3))^5dx.
这里的参数：a=-2, b=1/3, n=5, k=2，代入公式中仔细运算化简，就可以得到答案了。
瞧上图得到的这个结果。如果你不认真检验一下，你敢相信这么复杂的结果，求导之后得到的竟然会是原被积函数吗？
最后再看一道例题：
例3：求∫e^(-2x)(sin2x)^2dx.
这道题有两种解法可供选择。解法一可用这里介绍的公式，其中a=-2, b=2, n=2, k=1. 解法二可以通过变形，换元u=-2x，把原不定积分转化成a=b=1的特殊形式来解。两种解法得到的结果是完全相同的。你可以对比一下，哪种方法更简便。
最后总结一下“以e为底的指数函数乘正弦幂的不定积分公式”：
能够进来看老黄文章的小伙伴，都是棒棒的，高智商令老黄钦佩的。看不明白的也不要太纠结于标题哦。关注知识本身才是最重要的。
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